Anell no commutatiu

En matemàtiques, un anell no commutatiu és un anell la multiplicació del qual no és commutativa; és a dir, existeixen a i b a l'anell de manera que ab i ba són diferents. De manera equivalent, un anell no commutatiu és un anell que no és un anell commutatiu.^[1]

L'àlgebra no commutativa és la part de la teoria dels anells dedicada a l'estudi de les propietats dels anells no commutatius, incloses les propietats que s'apliquen també als anells commutatius.^[2]

De vegades s'utilitza el terme anell no commutatiu en comptes d'anell per referir-se a un anell no especificat que no és necessàriament commutatiu i, per tant, pot ser commutatiu. En general, això és per emfatitzar que les propietats estudiades no es restringeixen als anells commutatius, ja que, en molts contextos, l'anell s'utilitza com a abreviatura d' anell commutatiu.

Tot i que alguns autors no assumeixen que els anells tinguin una identitat multiplicativa, en aquest article fem aquesta suposició tret que s'indiqui el contrari.^[3]